Asombro

altHe leído con bastante asombro, primero, y con profundo escepticismo, después, el artículo escrito por Ángel Alonso Álvarez, catedrático de la Universidad de León, y publicado en el diario El Mundo de León el 28 de marzo de 2010. El título de dicho artículo es ¿Hombres o dioses? Este catedrático abunda en sus tesis en una entrevista publicada en el Diario de Valladolid el mismo 28/03/2010. En esas dos piezas periodísticas Alonso nos advierte de los graves errores que ha detectado en las matemáticas (sic).

Quizás el amable lector no dé crédito a sus ojos: sí, en efecto, Ángel Alonso afirma que las matemáticas están llenas de errores graves, los cuales él y su equipo van a denunciar y, es de esperar, nos van a sacar de ellos. Desde la denuncia de Sokal y Bricmont [SB] de las imposturas intelectuales de Lacan y demás postmodernistas no había visto semejante sarta de confusiones de pensamiento y concepto. De hecho, todavía me cabe la duda de si el artículo de Alonso es una broma o una especie de experimento sociológico.

En el artículo en cuestión observamos varios abusos e incorrecciones:

  1. Se usan conceptos matemáticos que se mezclan entre sí, sin rigor, saltando de la acepción coloquial a la acepción técnica sin solución de continuidad, sin preocuparse demasiado por su significado.
  2. Se revuelven conceptos matemáticos con conceptos psicológicos, sociales, filosóficos, sin ningún tipo de justificación empírica o conceptual.
  3. Se afirman hechos a base de una erudición superficial ejercida con frases incongruentes, grandilocuentes y altisonantes (El conocimiento es acción).
  4. Se toman conceptos en un sentido y se hacen deducciones como si esos conceptos significasen otra cosa. La confusión y la intoxicación verbal es supina.

Permítaseme analizar algunas de las afirmaciones de Alonso para ilustrar los puntos anteriores.

 

Matemática discreta y matemática continua

En el artículo se dice, textualmente, que "Las matemáticas tienen dos vertientes, la discreta y la continua o simbólica". Primer error: ¿qué definición es ésa de matemática continua o simbólica? Las matemáticas usan símbolos para expresar conceptos y esos símbolos aparecen igualmente en la matemática discreta y en la continua. De hecho, me hace gracia que haga semejante distinción cuando existe una rama de la Matemática Discreta que se llama Teoría de Autómatas Finitos y que se encarga de estudiar... los símbolos y los lenguajes formales que se pueden construir con ellos.

Continúa el artículo con una advertencia:

la matemática discreta se basa en sus formulaciones en conceptos tangibles para el ser humano, mientras que la matemática continua usa conceptos tan poco abarcables por el cerebro como el infinito o la nada.

De nuevo, más confusión y abuso de lenguaje y concepto. La matemática discreta es la matemática de los conjuntos discretos. Éstos se definen habitualmente como los conjuntos finitos o infinitos numerables (el infinito numerable es el de los números naturales). De modo que la matemática discreta es también la matemática de lo infinito, de un infinito más pequeño, pero infinito al fin y al cabo. Aquí Alonso incurre en un error en su propio razonamiento (o más bien rechazo frontal). Respecto a la afirmación de que el cerebro no puede abarcar el concepto de infinito, uno se queda perplejo. ¿Está basada esa afirmación en algún estudio psicológico contrastado? Desde los griegos se ha trabajado con el infinito en distintos niveles, en distintos contextos y con distinto éxito. ¿Es que toda la matemática de estos últimos dos mil años no es válida? ¿No valen los trabajos de Cantor, de Russel, de Goëdel y de tantos otros? Me pregunto qué sería del cálculo de probabilidades sin la idea del infinito. Cualquier matemático sabe que es muy fácil toparse con el infinito en cuanto el problema a resolver tiene cierta entidad y hay voluntad de generalidad.

 

Las representaciones simbólicas

Más adelante leemos que :

Nosotros estamos investigando en un nivel inferior a los matemáticos porque nos centramos en las representaciones simbólicas, dado que necesitamos introducir en el ordenador los conocimientos...

Aquí aparece el juego doloso, doloroso, de dobles significados advertido anteriormente. Cuándo Alonso habla de "representaciones simbólicas" ¿se refiere a representaciones continuas, en el sentido dado a la palabra simbólica la primera vez que lo nombra, o ahora se refiere a la mera representación de un objeto por otro en virtud de cierta convención? No lo sabemos, Alonso, en el más puro estilo lacaniano, no se molesta en ser preciso con el lenguaje.

 

El agente ejecutor

Para mi sorpresa, inacabable e inabarcable, me entero de que "las matemáticas siempre necesitan un agente ejecutor para crear conocimiento". Aquí el adverbio "siempre" refuerza la idea de la erudición superficial. ¿Y qué es un agente ejecutor? Tampoco aparece aclarado en el artículo de Alonso, aunque afirma, ufano, que es condición muy necesaria para la creación del conocimiento. ¿Se refiere el autor a que las matemáticas han de estar hechas por seres humanos? El hecho es evidente: la matemática es una actividad humana. A partir de ahí se produce un salto en el vacío y Alonso concluye que las matemáticas están "llenas de exageraciones". Falacias ad hóminem.

 

Violencia intelectual

Alonso discurre ahora en un terreno muy resbaladizo, que lo hunde en el fango de la irresponsabilidad y la demagogia. No es aceptable en una persona de su categoría afirmaciones como la de que:

las matemáticas generan mucha violencia intelectual en la gente, porque intentan que se comprendan conceptos que consideramos que son incomprensibles, dado que no existen

Aquí se hacen una serie de afirmaciones gratuitas, banales. ¿Qué conceptos son los que no existen? ¿Se refiere a la existencia que procede solo de la experiencia sensible? ¿Hablamos, pues, de empirismo rampante? ¿Está afirmando Alonso que el infinito no existe? El infinito, con esfuerzo y tesón, es comprensible. Muchos matemáticos así lo han demostrado a través de sus obras. Lo que me parece tremendamente pernicioso es afirmar que las matemáticas producen violencia intelectual. Las matemáticas, como tal, no ejercen violencia intelectual alguna. Podemos discutir y analizar su enseñanza, si se quiere. Ahí podría coincidir en que hay profesores que enseñan matemáticas con violencia intelectual, pero eso sería un caso de incompetencia pedagógica.

 

Matemática continua y computabilidad

Alonso revuelve más los conceptos y mete a Dios en la discusión. Afirma que "la matemática continua es cosa de Dios y no de los hombres". Como científico, y ateo, la mención de Dios en este debate me parece irrelevante. Continúa Alonso manifestando que "Los matemáticos aceptan que la matemática continua no es computable" y ante la objeción del periodista de que la matemática continua funciona replica que "funciona cuando se deteriora o se usa como matemática discreta". Más lugares comunes y más falta de rigor. La matemática discreta ha conocido un gran auge desde la invención de los ordenadores, pues éstos son máquinas finitas. Es obvio que si queremos calcular con ordenadores necesitaremos trabajar con conjuntos finitos (o infinitos pero que admitan caracterizaciones finitas al menos). Hasta aquí de acuerdo. Pero usar el verbo "deteriorar" para hablar de las aproximaciones discretas a cantidades continuas es cuando menos un dislate. La matemática continua es muy rica en sí misma y no cuando se usa como "matemática discreta" (que conste que hago matemática discreta).

 

El radio de la circunferencia

Furioso, seguro de sí mismo, Alonso mantiene que "nadie puede construir una circunferencia de radio constante, nadie". La razón que da es bastante prosaica: el ojo humano tiene una resolución muy baja para apreciar las diferencias en el radio al dibujar un círculo. Esta confusión entre realidad sensible y realidad conceptual es más que lamentable en Alonso. Ya Zenón de Elea expuso sus famosas paradojas hace más de 2.000 años y en su momento fueron refutadas. No esperaba encontrar semejantes adhesiones a la filosofía presocrática. Una vez más, Alonso mezcla argumentos de diversas procedencias, sin ningún rigor conceptual, para justificar sus tesis. No veo en qué modo puede afectar mi percepción visual del radio de un círculo con la propiedad que lo define, esto es, el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo.

 

El freno de las matemáticas al desarrollo científico

Ahora Alonso irrumpe con fuerza en los grandes temas. Tras probar que algo raro pasa con las matemáticas, las culpa de poner freno al desarrollo científico. Declara que "el error es considerar que una definición simbólica crea conocimiento. El conocimiento es acción". ¿Qué es una definición simbólica en palabras de Alonso? Solo él lo sabe, pues tan crucial concepto no se explica. Las definiciones contienen símbolos para expresar con concisión y precisión los conceptos matemáticos; como tales no son generadoras de conocimiento. ¿Qué significa que "el conocimiento es acción"? Es puro malabar lingüístico, funambulismo semántico si se quiere, pero que carece de significado aquí. Alonso no se toma la molestia de explicarlo tampoco. Es la intoxicación verbal de la que hablábamos más arriba. Creemos que la incapacidad de Alonso para modelizar el conocimiento en el ordenador no le debería llevar a afirmar que las matemáticas son erróneas.

 

Conclusiones

El artículo prosigue con más afirmaciones confusas, diatribas contra los números reales, anatemas contra las matemáticas en suma. No cabe duda de que Alonso va camino de convertirse en el Lacan español. Lacan, ese famoso psicoanalista a quien su fascinación por las matemáticas le llevó a demostrar que ¡la estructura del neurótico coincide exactamente con la del toro! O mejor, la identificación entre el órgano eréctil y la raíz cuadrada de -1 (véase [La], páginas 183-185). El delicioso libro Imposturas intelectuales, de Sokal y Bricmont [SB], desenmascara sus fantasiosas falacias. Pero Alonso sigue el camino contrario: quiere hacerse famoso denostando las matemáticas. Para ello, no duda en echar mano de toda una panoplia de demagogia: las falacias, la manipulación del significado, la redefinición del lenguaje, la falta de rigor, las omisiones y la demonización. De momento, no ha tenido éxito. Siguen vivas, las dos, la discreta y la continua, y produciendo modelos bellos y útiles.

Como diría Buzz Lightyear: "¡Hasta el infinito y más allá!"

 

Bibliografía

Ángel Alonso Álvarez, ¿Hombres o dioses? El Mundo de León. Artículo publicado el 28 de marzo de 2010.

[La] Lacan, Jacques (1971). Position de l'inconscient. En Écrits 2.

[SB] Sokal, Alan y Bricmont, Jean (1999). Imposturas intelectuales. Editorial Paidós. Barcelona.

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