En la columna de este mes voy a ilustrar lo que he descrito como muchas veces como hacer matemáticas a partir de una excusa musical. Esto es perfectamente lícito siempre y cuando no se engañe al lector -y el autor mismo- respecto a su significado musical. No hay nada malo en tomar un fenómeno musical y extraer de él una estructura matematizable y, a partir de ella, hacer matemáticas. El problema es cuando se recorre el camino contrario y se afirma que las matemáticas que se han obtenido explican o rigen la música.

En muchos instrumentos de percusión, la dinámica (el volumen al que tocas) se controla con la altura de la baqueta o de la mano. Lo hemos visto muchas veces en las orquestas clásicas, cuando un redoble del timbalero empieza muy bajito y luego sube el volumen. Al principio, las mazas suben un poquito, pero más tarde el recorrido es mucho mayor. Esta técnica, que aparece igualmente en la percusión africana, en el flamenco o en el jazz, aprovecha la caída de la maza para controlar la dinámica. En el vídeo de más abajo, podemos apreciar esa técnica.

 

Esto produce una asociación entre la actividad motriz de golpear la piel del timbal y el propio ritmo. Para autores como el musicólogo Jay Rahn [Rah96] el punto álgido al que llega la maza antes de volver a la piel forma otro ritmo, silencioso, pero igualmente importante, que ayuda a mantener la precisión rítmica del ritmo que se oye. Rahn lo llama la la sombra del ritmo. En ritmos de clave, esto es, ritmos que se repiten a lo largo de toda una obra (la clave son, por ejemplo, en la música cubana), es especialmente frecuente encontrar este modo de tocar. Pensemos en el ritmo del tresillo cubano, que escrito en notación de caja es[x . . . . . x . . . . . x . . .], tiene como sombra al ritmo [. . . x . . . . . x . . . . x .], ritmo que a su vez tiene como sombra a [x . . . . . x . . . . x . . . .]. En la figura 1 se ve el tresillo con los puntos negros y su primera sombra con puntos azules.


imagen

Figura 1: El tresillo cubano y sus sombras.

En lo que sigue trabajaremos con ritmos que representaremos sobre el círculo unidad. Además, supondremos que una nota puede estar en cualquier punto del círculo y no en una serie de pulsos como en el ejemplo del tresillo cubano.


SIGUE LEYENDO EL ARTÍCULO AQUÍ.

 

Bibliografía

[GTT08] F. Gómez, T. Taslakian, and G.T. Toussaint. Convergence of the shadow sequence of inscribed polygons. In Proceedings of the 18th Fall Workshop on Computational Geometry, pages 10–11, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York, October 31st 2008.

[HZ01] Richard Hitt and Xin-Min Zhang. Dynamic geometry of polygons. Elemente der Mathematik, 56:21–37, 2001.

[Rah96] J. Rahn. Turning the analysis around: African-derived rhythms and europe-derived music theory. Black Music Research Journal, 16(1):71–89, 1996.

[Sch82] I. J. Schoenberg. Mathematical Time Exposures. Mathematical Association of America, Washington, DC, 1982.

Go to top