Esta es la última entrega de la serie de tres artículos sobre la medida matemática de síncopa. En el primer artículo estudiamos el fenómeno de la síncopa desde el punto de vista puramente musical; en el segundo, revisamos las principales medidas matemáticas de síncopa y propusimos la nuestra propia; y en este artículo comparamos la efectividad de varias medidas sobre ritmos de clave tomados de tradiciones de música étnica.

1. Medición de la síncopas en ritmos

En esta sección examinamos y comparamos las medidas de síncopa introducidas en los dos artículos anteriores probándolas con varios ritmos. Ciertamente, parece difícil seleccionar una familia de ritmos que uno pudiese calificar como representativa para semejante tarea. Una primera idea sería seleccionar ritmos que formen parte esencial de un género musical. En la llamada música étnica o música del mundo se pueden encontrar abundantes ejemplos de esto. En [34], Toussaint recoge los principales ritmos de clave (o simplemente claves) de las tradiciones africana, cubana y brasileña, y lleva a cabo un estudio rítmico de dichas claves. En estas tradiciones hay un ritmo, que con frecuencia se toca en una campana de metal o en un par de claves de madera o en una caja china, y que se mantiene a lo largo de toda la pieza y cuyas funciones incluyen la estabilización rítmica y la organización del fraseo [25]; este ritmo se llama de clave. En música clásica, el concepto más cercano al de clave es el de ostinato, como podemos apreciar, por ejemplo, en Purcell (Dido y Aeneas), Marin Marais (Sonnerie de Sainte Geneviève du Mont de Paris), Beethoven (la sonata para piano La tempestad opus 31, no 2), Ravel (Bolero), Holst (Marte en los Los planetas) y otros muchos casos.

Las claves se pueden dividir en dos grupos atendiendo a su estructura métrica: claves binarias y ternarias, que se estudiarán separadamente. Ya que las claves se tocan en campanas o en claves de madera, que dan lugar a ataques más bien que a notas sostenidas, la medida de Keith se ha calculado teniendo en cuenta simplemente si D divide a S para determinar si una nota está a contratiempo o no; véase el anterior artículo de esta serie.

1.1. Ritmos binarios

Las seis claves binarias fundamentales son: shiko, son, rumba, soukous, bossa-nova y gahu. Refiérase el lector a [3] y a la bibliografía contenida en ese artículo para una completa información sobre ritmos de clave. En la figura 1 podemos ver que la partitura musical y las correspondientes medidas de síncopa calculadas con la medida de Keith, el índice de contratiempo y la medida DPNP.

Ritmos Partitura Medida de
Keith
Índice
contratiempo
xD(x) DPNP






Clásico-1 PIC 0 3 18 18/10 = 1’8






Clásico-2 PIC 3 3 12 12/7 = 1’71






Shiko PIC 1 0 6 6/5 = 1’2






Son PIC 2 1 14 14/5 = 2’8






Rumba PIC 2 2 18 18/5 = 3’6






Soukous PIC 3 2 18 18/5 = 3’6






Gahu PIC 3 1 18 18/5 = 3’6






Bossa-Nova PIC 3 2 20 20/5 = 4

Figura 1: Ritmos binarios.

Claramente, shiko es la menos sincopada; la clave son es más sincopada que la shiko, y la rumba más sincopada que la son. Sin embargo, no está claro qué ritmo entre la rumba, el soukous y el gahu es el más sincopado. Bossa-nova es ciertamente la más sincopada. En general, las tres medidas apoyan estas conclusiones, aunque hay algunas divergencias que nos permiten extraer conclusiones interesantes acerca de su utilidad.

 


 

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Bibliografía

[1] Keith, M.; From Polychords to Pólya: Adventures in Music Combinatorics, Vinculum Press, Princeton, 1991.

[2] Ortiz, F.; La Clave, Editorial Letras Cubanas, La Habana, Cuba, 1995.

[3] Toussaint, G. T.; A Mathematical Analysis of African, Brazilian, and Cuban Clave Rhythms, Proceedings of BRIDGES: Mathematical Connections in Art, Music and Science, pp. 157-168, Towson University, Towson, MD, 2002.

[4] Toussaint, G. T.; Classification and Phylogenetic Analysis of African Ternary Rhythm Timelines, Proceedings of BRIDGES: Mathematical Connections in Art, Music and Science, pp. 25-36, Universidad de Granada, Granada, 2003.

[5] Uribe, E.; The Essence of Afro-Cuban Percussion and Drum Set, Warner Bros., Miami, 1996.

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