30-enero-08: una semana antes de empezar las clases.

Mañana me voy a Barbados durante una semana. Voy a un taller de matemáticas. Nada más volver empiezo a dar el curso de Criptología. Estoy preparando la página web, dejando lo esencial a punto.

Me siento emocionado, como siempre que doy una asignatura nueva por primera vez. Esta asignatura me parece especialmente bonita: aúna matemáticas, temas informáticos, aspectos sociales y aun éticos (y hace tanta falta la ética por estos alrededores).

Espero que los alumnos estén a la altura. Por mi parte, pienso tratarlos con madurez intelectual, esto es, no como pajarillos de frágil autoestima a los que hay qie repetir las cosas mil veces, sino como estudiantes capaces de tener iniciativa y de absorber el material sencillo por sí mismos. No es mucho pedir, ¿o sí?

Por mi parte me voy a dejar la piel.


11-febrero-08: Primer día de clase.

No mucha gente en clase; parece ser que los alumnos ya no van a las presentaciones. Veo algunas caras conocidas.

Empiezo la presentación. Abro el armario del ordenador. El ratón no funciona. Voy a mi despacho a por un ratón. Los alumnos no parecen enfadados, sino más bien divertidos por mi denodada lucha contra los elementos. Al fin, logro que todo funcione. Estoy listo para la presentación.

Leo las normas de clase: no se lee el periódico en clase (el As, el Marca, etc., se califican como periódicos), no se liga en clase (dada la proporción, poco), no se permite el uso de cascos, la regla del móvil, etc.

Expongo mi filosofía de la clase. Pregunto, candorosamente, quién ha venido a clase solo a aprobar. ¡Nadie levanta la mano! Todos han han venido a aprender. Un intenso arrebato de contento sube desde las rodillas hasta las mejillas. Me emociono, balbuceo; al fin, me repongo. No siempre se tiene una clase tan buena. Todos vienen a aprender. Hablo después del gustirrinín que da pensar (ése no, otro).

Les aviso de que en clase se oirán palabrotas como teorema, prueba, argumento, algoritmo, inducción y otras similares.

Me voy pensando que enseñar no es mostrar a alguien algo que no conoce, sino hacer de él alguien que no existía.


12-febrero-08: segundo día de clase. Introducción a la Criptología.

Lo más relevante visto hoy en clase es lo siguiente:

  • Criptología = Criptografía+Criptoanálisis.
  • Definición de criptosistema. Claves débiles y claves de poca calidad.
  • Criptoanálisis. Tipos de ataque: ataque de criptograma y diversos tipos de ataques de texto claro.
  • Objetivos de la Criptología.
  • Historia de la Criptografía - I: atbash, escitalo, cifrado de Pólibo, cifrado de César, cifrado de Alberti, sistema digráfico de Porta, cifrado de Vigènere y cifrado de Bacon.

La clase de hoy ha sido un poco seria. Creo que nos hemos reído menos de lo debido. Espero que en los próximos días ambos nos relajemos y nos ríamos más.


15-febrero-08: ¿Solo por dormir?

Hoy he terminado la (sucinta) historia de la Criptología. Empecé con el cifrado de Wheastone-Playfair (1854) y terminé con el RSA y los estándares modernos (PGP, criptosistemas basados en curvas elípticas, etc.). Hice algunas observaciones sobre la hoja de problemas 1. He metido pequeños problemas de criptoanálisis.

El lunes haré los problemas de esa hoja. Pediré voluntarios. Planteé a la clase la posibilidad de asignarlos, pero al final decidí no hacerlos. Les prometí que los trataría con madurez intelectual. Seguro que el lunes hay voluntarios, gente que se los ha trabajado el fin de semana. Habrá discusiones interesantes.

Anécdota: dos chicas en clase parecían muy serias, ceño fruncido, labios ligeramente apretados. Incluso una de ellas miró el reloj y bostezó en una ocasión. Más tarde las he visto consultando las notas de Estadística: han aprobado. Sus gestos se han relajado tremendamente.

El misterio: en esta asignatura tengo 50 matriculados, el máximo posible, pero a clase solo van 20. Incluso hoy dos alumnos más me han pedido que les deje matricularse. Pregunto por este misterioso hecho a la clase. Respuesta demoledora: "es demasiado temprano para venir a clase" (sic) -responde un alumno de cara avispada-. El resto coincide. Su lógica es mi misterio. ¿Solo por dormir?


18-febrero-08: Los héroes de los lunes.

No lo puedo evitar. Felicito a la clase en un día como hoy, felicito a esos héroes de los lunes que a las 9 en punto de la mañana están sentados, ojeras impertérritas, párpados pesantes, pero no más que su voluntad, con la atención alerta como un felino, héroes que han venido de remotos lugares a la clase de criptología. Queda esperanza.

Después de la felicitación (emocionada y sincera), paso a hacer los problemas. Hago en detalle los problemas 1, 2, 3 y 8. Dejo los problemas 5, 6 y 7 para ellos. El problema 4, el criptoanálisis de un escitalo, no lo ha hecho nadie. Son héroes olvidadizos, supongo. Lo pido para mañana.

Al hacer el problema 3, parece que hay un error en el criptograma. Las primeras letras están bien. Lo reviso al llegar al despacho. Cierto: faltan los símbolos de espacio en blanco. Disculpad el error (de transcripción). Abajo está el criptograma correcto:

LOVORPOAEANEPEASRNRERASRYATESDRFAU
DELAAAASTISILDPLAIR-GGEOSBLI-IORBOIPG-

La hoja de problemas ya está actualizada.

Al final les hago el anuncio de que el viernes no hay clase. Estoy en la Universidad de Sevilla. Se producen escenas de emoción y dolor, pues la clase del viernes se pierde. Les digo que la recuperaremos, que no se preocupen... sniff


19-febrero-08: Empezamos con la aritmética modular.

En la clase de hoy he repasado la aritmética modular del primer año: divisibilidad, parte entera, máximo común divisor, el algoritmo de Euclides y el teorema de Bezout. He ampliado el algoritmo de Euclides para cubrir lo que vamos a necesitar posteriormente.

Hemos hecho el problema 4 también, que era un descifrado de un escitalo sin saber el número de caracteres. Un alumno con cara de despierto ha sacado la frase: Nunca se ha logrado nada sin entusiasmo, así que estudia esta asignatura con ganas. ¿Es una broma?-le pregunto-. Por un segundo se queda sorprendido; luego, sonríe.

La clase hoy, al ser más matemática, parece que les ha gustado menos, pero he creído percibir un silencio de concentración. ¿Me equivoco?

Recordatorio: el viernes NO hay clase.


25-febrero-08: Grupos, sonrisas y bigotes.

Hoy he probado el teorema de Bezout, versión compleja, y he introducido los grupos. He puesto varios ejemplos de grupos: Z, Q, R, Zn con la suma y el producto, y finalmente grupos de matrices.

He hecho unas cuantas preguntas, por mor de fomentar la participación. Cuando acertaban se me ponía una amplia sonrisa (véase más abajo), y cuando no, un gesto adusto y bigotudo (véase más abajo):

sonrisa.jpg
bigote.jpg

 

Sí, quizás lo hayas notado: he ido a ver Tricicle este fin de semana. Muy recomendable.

 


26-febrero-08: Hemos terminado con la aritmética modular.

He definido los anillos y he dado ejemplos de Z_n, Z[x], Z_n[x], así como de anillos de matrices con la suma y el producto. A continuación he dado una clasificación de los cifrados y he definido los criptosistemas cuidadosamente. He hecho particular hincapié en la definición de las funciones de cifrado y descifrado.

Como sé que son unos chicos extraordinariamente participativos, he asignado los problemas de las hojas de aritmética modular. Creo que esto no va contra el compromiso de tratarlos con madurez intelectual. Cuando pregunto se quitan la palabra unos a otros, las ideas silban como flechas, los silencios nunca son de estupor sino de reflexión aguda y rápida. No cabe duda de que llevan la asignatura al día.

 


29-febrero-08: Hemos hecho la mitad de los problemas de la hoja 2.

Hemos insistido en el cálculo de inversos multiplicativos en Z_n con el algoritmo de Euclides; hemos calculado los coeficientes de Bezout con la tabla de los x_k y de los y_k. Repartí los problemas el viernes y hoy he nombrado a los tres primeros. Sólo uno estaba. ¿Qué pasó con el resto? ¿Miedo escénico? ¿Pánico pizarril? ¿Rilado prematuro? ¿Timidez innata? ¿Nato timorato? ¿Desacato ingrato? ¿Iliterato insensato? ¿Monacato todo el rato? ¿Recato permanganato? ¡Qué contramandato!

En cambio, Pluma Siena, anagrama del nombre del alumno que ha salido a la pizarra, lo ha hecho fantásticamente bien. Sin ironía: así da gusto.

En la segunda parte de la clase hemos visto las características estadísticas de la lengua española: frecuencias de letras, discusión del corpus, frecuencias de palabras, dígrafos y trígrafos, etc. Luego hemos realizado un criptoanálisis por análisis de frecuencias a un cifrado de desplazamiento.

Me he alargado más de la cuenta y no he podido hablar de los trabajos. El lunes lo haré.

Un saludo a los amigos de Barcelona, Sevilla, El Puerto de Santa María, Santiago de Compostela, Alicante y Sevilla que leen está bitácora con frecuencia. Gracias.


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