Este año algunos alumnos me han pedido que cuente mi autobiografía matemática. Es justo, ya que yo les he pedido a ellos que me cuenten la suya. También les agradezco ese interés.  Este texto es largo y se puede leer en varias sesiones.

 

MI AUTOBIOGRAFÍA MATEMÁTICA

De mi niñez hasta 3º de primaria no recuerdo nada especial. Aprendí las matemáticas que me enseñaron, pero no supusieron nada especial. En 4º de primaria tuve un excelente profesor, Don Valentín lo llamábamos con rendidas voces infantiles , y que hacía una cosa muy sencilla: enseñar con cariño. Eso era todo. Pero ¡es que enseñar con cariño es tan difícil! Y las matemáticas, que nunca se me dieron especialmente, empezaron a gustarme. El año siguiente, por desgracia, tuve un profesor horrible, Don Tarsicio, hombre de cuerpo hinchado, manos rojas, cara muy roja, pelo blanco y semblante como de estatua romana. Era tirano y usaba su autoridad para someternos; quería soldados de obediencia ciega y no aprendientes libres. Sus clases eran irrelevantes, aburridas e impartidas en un ambiente despótico. Tenía su grupo de alumnos favoritos; los demás valíamos bien poco. Tenía además el problema de que le gustaban los niños y, como eran otros tiempos, lo único que se hacía al respecto era advertirnos de no quedarnos a solas con él.

En 6º de primaria mi suerte volvió a cambiar. Me tocó Don Paco, un profesor que enseñaba bien porque tenía pasión por las matemáticas. Su vocación pedagógica era tremenda. Nos ponía problemas que evidentemente estaban fuera de nuestro alcance, pero nos motivaba de tal manera que acabábamos por resolverlos. Ahí me decidí que las matemáticas serían algo importante para mí y que no las abandonaría en mi formación, pues entendía su papel en la comprensión del mundo. Quiero decir asimismo que en esa época comprendí la importancia de la lengua y también decidí firmemente que tendría que conocerla bien, pues sabía que de un modo u otro sería determinante. En ambos casos el tiempo me daría la razón y ambas disciplinas me salvaron el pellejo más de una vez.

Luego fui a hacer BUP y COU (actuales ESO y bachillerato) en el instituto Cervantes de Madrid. En esa época tuve la suerte inmensa de tener buenos profesores en matemáticas. Recuerdo a uno en especial, Jesús Begoña. En clase no cubríamos materia a la manera tradicional, sino que sencillamente hacíamos matemáticas, esto es, resolvíamos problemas, construíamos teorías, charlábamos de matemáticas, nos explicaba sus conexiones con el mundo real. Esto me entusiasmaba y cada vez me gustaban más las matemáticas. Sin embargo, ahora mismo me doy cuenta de que había un fallo. Con la excepción de Jesús Begoña, mis profesores, mejores o peores, no me enseñaron matemáticas. Sus clases eran tradicionales en el peor sentido de la palabra. Eran clases en que ellos hablaban y nosotros copiábamos, a veces incluso antes de entender. Eran clases dogmáticas, en que nosotros éramos sujetos pasivos, no centradas en nuestro aprendizaje sino en su enseñanza, y en el que el conocimiento era algo construido externamente y no fruto de nuestro esfuerzo intelectual. Éramos buenos calculadores de objetos matemáticos, pero pésimos razonadores y claros ignorantes de conceptos profundos de matemáticas.

En los dos últimos años de secundaria, tuve otro enamoramiento intelectual: la filosofía. Ello, de nuevo, fue gracias a dos extraordinarios profesores de filosofía. El primero se llama Francisco Palicio; del segundo no recuerdo el nombre, solo que las mesas se disponían en grupos de cuatro para facilitar las discusiones. A la hora de elegir carrera, me debatí intensamente entre Matemáticas y Filosofía. Decidí que haría Matemáticas y que iría de oyente a las clases de Filosofía. Y así hice durante el primer año.

De mi paso por la carrera poco puedo decir. Fue más enseñanza tradicional, con frecuencia recitación pura del libro, ausente de toda pasión, sin buen trato al alumno. Las matemáticas que me enseñaron fueron al más puro estilo tradicional, tal cual describí arriba. Yo me creía bueno porque sacaba buenas notas. En realidad, nos enseñaban a hacer exámenes, eso sí de materia muy abstracta y complicada, pero en realidad no entendíamos las matemáticas y, lo que aún era peor, no hacíamos matemáticas. Es posible dar la ilusión de conocimiento enseñando el lenguaje técnico que se usa en un cierto campo (que sonará pomposo y sofisticado a los oídos legos) y al mismo tiempo no enseñar ninguna idea o hecho relevante de ese campo. Eso es lo que me pasó a mí. De hecho, recuerdo hacia el final del último año caer en un estado de desesperación, casi al borde de la depresión, porque me daba cuenta del engaño al que habíamos sido sometidos. Y eso que yo era un estudiante fuera de lo normal, pues hice dos especialidades y siempre estaba ampliando conocimientos por mi cuenta, aunque con los modos de pensamiento mecánicos y meramente operativos que me habían inculcado. Ya entonces era una persona rebelde y reivindicativa. Recuerdo plantarme ante la puerta del decano con un puñado de compañeros y pedirle que organizase seminarios de historia de las matemáticas y de matemática discreta (no había asignaturas de esto en el plan de estudios). Obviamente, el decano nos despachó con buenas palabras; por dentro, estoy seguro, se reía de nosotros, de nuestra inocencia y ternura.

Terminé la carrera, trabajé para la empresa privada en el campo de la informática (en la consultoría), aprendí cruelmente cuán mal estaba (y está) ese mundo en España; mundo en el cual faltaba (y falta) el rigor, la ambición intelectual, la innovación y en el que se asociaba productividad a echar un gran número de horas (y cobrárselas al cliente, aunque no fueran (sean) realmente necesarias); y harto de ese mundo, de rebelarme por no vivir para trabajar,  probé suerte en la universidad. Acabé en esta escuela, la ETSIS, siglas de un pomposo nombre que no reproduzco aquí por una mezcla de vergüenza y risa nerviosa.

Había entrado en la universidad sin tener el doctorado y eso me parecía inaceptable. Yo quería investigar. Estaba en la universidad, el más alto nivel académico, y yo quería ser doctor. Lo intenté en mi universidad de origen, la UAM, pero mi directora de tesis no me llevó a ningún sitio. En los trabajos que me proponía no había pasión intelectual alguna. Al cabo de un tiempo, frustrado, lo dejé. Surgió, por la más pura casualidad, la posibilidad de hacer un curso de Geometría Computacional en la Universidad de McGill, en Montreal, Canadá. Era una disciplina relativamente nueva, a caballo entre las matemáticas y la informática. Me atrajo la idea y fui. Otro día contaré lo que supuso adquirir un nivel de inglés adecuado para ir a un país de habla inglesa.

Allí conocí a Godfried Toussaint, fundador de la Geometría Computacional, matemático, músico, bailarín, hombre de ciencia y letras y un gran investigador. En sus cursos descubrí lo que eran las verdaderas matemáticas. Aprendí la importancia de la escritura en las matemáticas. Aprendí que las matemáticas es debate intelectual sobre las ideas, que son razonamiento en estado puro, que es una lucha interna por resolver un problema y que esa lucha te hace sentir vivo. Otra razón por la que me sentía a gusto con él es que, al igual que yo, era músico y hombre de letras (también he estudiado teatro). Desaprobaba firmemente esa nefasta división moderna de ciencias y letras. Ambos nos sentíamos humanistas; ambos ejercíamos el humanismo. No solo hacíamos matemáticas, sino que los fines de semana nos juntábamos para tocar y de vez en cuando dábamos conciertos. Pero también debatíamos sobre literatura, teatro o pintura.

Acabé haciendo la tesis doctoral con él, en la Universidad de McGill, y después seguimos publicando juntos. Todos estos años han sido de una maravillosa complicidad intelectual y personal. Godfried, además, confirmó lo que yo ya practicaba desde el primer día de clase: el buen trato al alumno (que va más allá del trato correcto al alumno). Un alumno no es un ser inferior al que tú, profesor, impartes tu conocimiento desde tu supuesta superioridad; no, un alumno es tu compañero leal en la búsqueda del saber. Como tal, has de tratarlo bien, primero por imperativo moral, por una exigencia de tu bondad, y segundo porque los dos estamos en el mismo barco, el del aprendizaje. Todo esto Godfried lo practicaba con total naturalidad.

Hay otro investigador que me influyó como persona y matemático: Luc Devroye. Sus cursos, sobre análisis probabilístico de algoritmos y sobre estadística, eran los más difíciles a los que he asistido en mi vida, y sin embargo no puedo tener recuerdos más felices que esos ni la sensación tan profunda de haber aprendido. Luc Devroye tiene un explosivo sentido del humor, muy parecido al mío. En la época de McGill gastábamos bromas locas a todo el mundo y nos reíamos muchísimo. Recuerdo pensar en aquel entonces que me estaba riendo demasiado. Eran los vestigios patéticos de un prejuicio que arrastraba de mi educación en España por el que se confunde divertirse investigando con la falta de seriedad intelectual. Desde entonces sé que si no me emociono y me río mientras investigo algo, no merece la pena, y probablemente esos resultados sean mediocres. Esta diversión también se traslada a mi docencia. Reírse hace más fácil el aprendizaje.

Hice el doctorado y seguía dando clase en la ETSISI. ¿Cómo era (ejem) el ambiente matemático en el  Departamento de Matemáticas? No muy halagüeño. De 18 profesores solo investigamos 5 y en general el ambiente intelectual (no ya matemático) es pobre. Hago constar que nuestro contrato pone que tenemos que investigar, dar clase y hacer administración, pero la universidad no parece muy preocupada por hacer cumplir el contrato. Pocos profesores se actualizan ya sea en el plano matemático o en el plano docente; y dejadme que diga (que les diga) que en los últimos años ha habido avances importantes en ambos campos. Bien sabéis que opino que la docencia de mi departamento es en general obsoleta, mediocre, excesivamente tradicional... Todo esto me lo han reconocido compañeros en privado, pero nunca lo han dicho en público y menos aun ese reconocimiento ha supuesto un cambio en su docencia o en su ser matemático por su parte.

Pero yo seguí con mi carrera de investigación, que me hacía feliz. Con el tiempo decidí cambiar de la Geometría Computacional a la Tecnología Musical y a la Teoría Computacional de la Música y así combinar mis dos grandes pasiones, música y matemáticas. Fue un cambio fructífero y ha permitido que mi pasión por la investigación en las matemáticas esté viva.

Otra pasión surgió más tarde: la pasión por enseñar matemáticas de un modo significativo. Antes era un "buen" profesor tradicional, pero no era un auténtico profesor. Un día me desperté, total y dolorosamente consciente de que mis alumnos no aprendían, y me dije que nunca más volvería a dar clase tradicional. Investigué qué otros métodos había y con el tiempo saqué el método Moore colaborativo (véase aquí para una descripción). Para clases grandes adapté el método Mazur, con los famosos educlicks. Los cambios fueron formidables. Por fin, mis alumnos aprendían y eso me hizo feliz, me hace feliz. Aplicar dichos métodos es duro; de hecho, producen turbulencia emocional y más carga de trabajo. Todo ello está compensado por la autenticidad de los resultados y por la sensación de bienestar moral.

Para finalizar, y pido perdón por la longitud de estas notas, he aquí lo que escribí hace un tiempo sobre las matemáticas (artículo de Divulgamat de enero de 2011, De feraces relaciones). Creo que con esto queda clara mi postura. Gracias por leer esto.

Las matemáticas son la abstracción como voluntad, la profundidad intelectual infinita, la belleza rebelde de la conexión cierta e inesperada. Llegamos a ellas por el músculo de la razón, por el nervio de la curiosidad insaciable, por el hambre de belleza estructural, por el hambre estructural de belleza, por la bella hambre de estructura. Las matemáticas nos poseen, nos desfloran como una amante urgida, nos corroen como un feroz mal de Ébola, nos consumen como una pasión no correspondida. Las matemáticas son las mariposas bordadas en el abanico de fondo rojo bermellón que en un giro de cabeza imprevisto vimos aleatar con coquetería y, solo en ese momento y no en otro, los reflejos iridiscentes levantaron la tapa de los sesos de la vida, y solo en ese momento y no en otro, vimos girar su mecanismo, frenético y misterioso. Para cuando parpadeamos y sacudimos la cabeza incrédulos, quizás aún confiados en que la tapa seguiría abierta, solo vimos las mariposas hiératicas, glaciales, casi desafiantes, en el mar rojo bermellón del abanico.

Un problemas de matemáticas es el acantilado anfractuoso bañado por la espuma de nuestros penosos intentos de solución, ablución, absolución (que nos tortura, de la mácula de nuestra torpeza, del desdoro de nuestra flaqueza). Cuando el Sol de la perseverancia ha lucido lo suficiente, cuando el firme viento de la inteligencia sopla con la necesaria humildad, cuando la sal marina abrasa su tez cuarteada, entonces el acantilado nos muestra sus recovecos secretos, sus fallas por las que hender la lanza rugiente del entendimiento, sus pasadizos conducentes al centro de sus entrañas majestuosas. Un problema de matemáticas es un duende de gorro rojo líquen que se ríe a carcajada limpia mientras trenza y destrenza los nervios del demiurgo arrebolado que sube la montaña de su esfuerzo con arrojo. El duende salta, siempre riéndose, por un entramado de andamios, el gran castillo de la abstracción. Se cuela por los huecos cuando intentas atraparlo de frente; no, no es así como se le caza, has de subir más alto que él, ocultarte del Sol del mediodía para que tu sombra no te delate, no hacer ruido alguno e ir limpio de prejuicios. Solo así podrás acercarte al duende. Encarámate a los pisos más altos con las lianas de la lógica, con la fuerza de la creatividad, con la astucia de un depredador, con la humildad de un pordiosero. Y entonces abalánzate sobre él y rápido como un rayo arráncale de las entrañas el secreto.

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